N.1:  El Ordenador Electrónico Digital

Cualquier dispositivo capaz de resolver problemas mediante proceso de la información en forma discreta [1].  Operan con datos, incluyendo magnitudes, letras y símbolos que están expresados en formato binario, es decir, con solo dos caracteres/dígitos, generalmente representados por O y 1.

En contraposición, el formato decimal de numeración tiene diez dígitos, del 0 al 9, y el formato occidental básico de escritura tiene unos 27 caracteres sin incluir las diferencias entre mayúsculas/minúsculas ni los signos auxiliares de puntuación.

Mediante el recuento, comparación y manipulación de estos caracteres y de sus combinaciones, de acuerdo con un conjunto de instrucciones almacenados en su memoria, un ordenador digital puede realizar multitud de tareas.

El término "Digital" se usa en contraposición a "Analógico".  Tanto su lógica interna, de Boole ( Ap. K), como su notación (forma en que se expresan internamente los datos*), son "Binarias", es decir, magnitudes que solo pueden adoptar dos valores (cierto y falso, cero o uno, encendido o apagado, etc), ya hemos señalado que por lo general se las representa como 0 y 1.

*  Estos "datos" son de dos tipos: numéricos y alfabéticos.  Si nos referimos a los primeros, la "notación" se refiere al sistema de numeración empleado (binario), que sigue muy de cerca el sistema físico de almacenamiento interno que utiliza la máquina.  En lo que respecta a los datos alfabéticos,  "notación" se refiere al sistema de escritura, que internamente también es binario, pero que representa un sistema de escritura tradicional (en nuestro caso el alfabeto occidental).

Resumiendo:  Los datos se almacenan y manipulan internamente en formato binario; para los numéricos se utiliza una notación binaria (en lugar de la decimal), para los alfabéticos en cambio se utiliza el sistema tradicional de representación.

Las características físicas de los dispositivos eléctricos, hace que sea muy fácil representar magnitudes binarias con ellos; simplemente haciendo corresponder los dos posibles valores de la variable binaria con dos estados físicos de un circuito o dispositivo. Por ejemplo, con los estados de: conducción no conducción; tensión, sin tensión; magnetizado no magnetizado; encendido, apagado; con luz, sin luz; etc.

Como la lógica de Boole maneja variables que solo pueden tener dos estados (cierto y falso), es muy fácil representar y emular comportamientos y ecuaciones de álgebra de Boole mediante circuitos electrónicos.  Así, construir un circuito electrónico que responda (que proporcione como salida) el OR, AND, NOR, XNOR, etc de unas ciertas variables de "entrada", es trivial desde el punto de vista de diseño de circuitos lógicos (puede diseñarse fácilmente un circuito digital que responda a unas "Ecuaciones" lógicas -de Boole- por complejas que sean).

Por otra parte, en cuanto al problema de representar internamente cantidades numéricas, el sistema tradicional (el decimal al que estamos acostumbrados), no es muy adecuado para los dispositivos electrónicos, puesto que aquí, al ser un sistema de base 10,  las variables (las cifras), pueden tener diez valores distintos (los guarismos 0 al 9 si utilizamos el sistema arábigo de numeración).

Recordemos que en este sistema, una cantidad cualquiera, por ejemplo 1798, en realidad se lee como:

1 x 10³ + 7 x 10² + 9 x 10¹ + 8 x 10⁰  =  1 x 1000 + 7 x 100 + 9 x 10 + 8 x 1

Observe la diferencia entre los diversos conceptos involucrados: El número o cantidad "mil setecientos noventa y ocho", su representación en el sistema decimal (1978) y las "cifras" o "guarismo" que componen su representación en este "sistema" de numeración (en este caso cuatro cifras: 1, 7, 8  y 9 colocadas en un cierto orden).

Desde la escuela primaria sabemos que este en este "sistema", el valor de las cifras viene complementado por su posición en el conjunto (decimos que es "posicional"), de forma que su valor total viene representado por el producto de su valor-base (0 a 9) multiplicado por la potencia de 10 que corresponda según su posición.  Al final se suman los resultados parciales.

Resulta así que en el sistema decimal, la cantidad mas alta que se puede representar mediante una cantidad de cuatro cifras, nnnn es, como máximo:

9 x 10³ + 9 x 10² + 9 x 10¹ + 9 x 10⁰ = 9999   (10.000 si añadimos el cero).

Es fácil verificar que un número decimal de n dígitos puede representar como máximo una cantidad igual a 10ⁿ (en el caso del ejemplo, para 4 dígitos, 10⁴ = 10000).

El mismo concepto (la misma cantidad) puede ser representada utilizando distintos sistemas de numeración, por ejemplo: MDCCXCVIII en números romanos (por cierto, un sistema muy poco adecuado para las matemáticas).

El sistema binario puede representar igualmente cualquier cantidad basándose en solo dos dígitos, 0 y 1*.  El sistema es exactamente análogo al decimal, con la diferencia de las potencias, de 2, que es la nueva base (en vez de 10 como en aquel caso).  Por tanto, la cantidad binaria  11100000110 se lee:

1x2¹⁰ +1x2⁹ + 1x2⁸ + 0x2⁷ + 0x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰

Si el lector quiere "sacar la cuenta" verá que conduce igualmente a "mil setecientos noventa y ocho".

La gran diferencia es que, como hemos dicho, estas variables, que solo pueden adoptar dos valores distintos, son mucho mas adecuadas para ser representadas mediante dispositivos eléctricos, magnéticos y ópticos, por lo que es este el "formato" elegido para la representación y almacenamiento interno de cantidades numéricas en los ordenadores electrónicos digitales.  La capacidad de representación de este sistema es sin embargo menor que en el decimal, así, una cantidad binaria de 4 dígitos puede representar como máximo:

1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 15 estados distintos   (16 si añadimos el cero).

En el caso de la numeración binaria, también es fácil verificar que un número de n dígitos puede representar como máximo una cantidad igual a  2 (en el caso del ejemplo, para 4 dígitos, 2⁴ = 16).

Los almacenamientos internos de los ordenadores son de 8 (o múltiplos de 8) cifras binarias (bits), estos conjuntos (octetos) son la menor cantidad de información, con entidad propia, que trata el ordenador, reciben el nombre de bytes* y suele abreviarse con B (Por ejemplo, 16 Kb y 16 KB. Se refieren a 16000 bits y 128.000 bits respectivamente).

bites la abreviatura de Binary Digit, mientras que el nombre de byte fue acuñado en la década de los 50 por Werner Bushholz de la IBM, la palabra  proviene de una mutación de "bit" hecha de forma que no hubiese confusión al pronunciarlas ("bit" y "byte" suenan muy distintas en inglés).

Podemos usar un símil para entenderlo: Aunque nuestro alfabeto tiene 26 caracteres no solemos utilizarlos aislados, para que tengan significado se utilizan en grupos (las palabras), los ordenadores utilizan también palabras, solo que estas son siempre de la misma longitud (8, 16, 32 o 64 bits según el modelo de procesador).

Según lo anterior, un octeto (una "palabra" de 8 bits = 1 byte) puede contener un número de hasta  2⁸ = 256.   Por esta razón las potencias 2⁸, 2¹⁶, 2³², 2⁶⁴ etc. son números "mágicos" en el mundo de las computadoras.  Por ejemplo: Si reservamos una palabra de 8 bits para "describir" (contener) una variable, sabemos de antemano que dicha variable no va a poder adoptar nunca mas de 256 estados distintos*.

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[1] Aquí entendemos "discreta" la contraria de "analógica", es decir, que no varía de forma continua sino a saltos.  En el ordenador digital estos saltos son de todo a nada, de positivo a negativo, de conducción a no conducción, cierto a falso, etc.  Es decir, cambios entre dos estados -binarios- posibles.